Question

可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的

Answer 1

A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)

则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数

而A的特征值即 a1,...,an

所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数.