1.
任意两个数相加能被46整除,有两种办法:
一种是每个数都能被46整除,即23的偶数倍23*2,23*4,23*6,……,23*2n
所以,令23*2n≤2009
解得n≤43+31/46,即整数共43个
另一种是每个数都是23的奇数倍23*1,23*3,23*5,……,23（2n-1）
所以,令23（2n-1）≤2009
解得n≤44+8/46,即整数共44个
所以最多能选出44个 ：
23*1,23*3,23*5,……,23（2*44-1）
即23,69,115,……,2001
2.
1/2、1/4、3/4、1/6、3/6、5/6、1/8、3/8、5/8、7/8……
1/2、（1/4、3/4）、（1/6、3/6、5/6）、（1/8、3/8、5/8、7/8）……
即分母2*1,2*2,2*3,2*4,……,2*13,2*14,……
因为1+2+3+4+……+13=91个,
所以第一百个数的分母：2*14=28,分子为第（100-91=）9个奇数：2*9-1=17
所以第一百个数为：17/28
3.
正方形ABCD与正方形DEFG的边长之比为1：2
则正方形ABCD与正方形DEFG的面积之比为1：4
连接BD,则BD‖EG,
所以BDGE为梯形
由同底等高的三角形面积相等,得
s△EDG=s△EBG=6
所以s正EDGF=2s△EDG=2*6=12
所以s正ABCD=s正EDGF/4=12/4=3平方厘米