Question

1.设x＞0,y＞0且3x＋4y=12,求lg x＋lg y的最大值

Answer 1

1、

3x>0,4y>0

所以12=3x+4y≥2√(3x*4x)=4√3*√(xy)

所以4√3*√(xy)≤12

√(xy)≤√3

xy≤3

lgx+lgy=lg(xy)≤lg3

所以最大值=lg3

2、

u=u*1

=(2x+y)(1/x+1/y)

=2+2x/y+y/x+1

=3+(2x/y+y/x)

2x/y>,y/x>0

所以2x/y+y/x≥2√(2x/y*y/x)=2√2

所以最小值=3+2√2