Question

如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=______

Answer 1

解题思路：根据题意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分别得到AP、PQ、QC的关系式，进而求出AP、PQ、QC的比值．

由已知得：△AMP∽△CDP，

∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=[1/3]，即：3AP=PQ+QC，①

△ANQ∽△CDQ，

∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=[2/3]，即2QC=3（AP+PQ），②

解①、②得：AQ=[2/5]AC，PQ=AQ-AP=[3/20]AC，QC=AC-AQ=[3/5]AC，

∴AP：PQ：QC=5：3：12．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 主要考查了三角形相似的性质和平行四边形的性质，要熟练掌握灵活运用．