Question

（2010•江苏模拟）已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)−f

Answer 1

解题思路：由“意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(

x

1

)−f(

x

2

)

x

1

−

x

2

＞0

”，得到f（x）是定义在[-2，2]上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log₂x）＜1可转化为：f（log₂x）＜f（2），利用函数的单调性求解．

∵对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)−f(x2)

x1−x2＞0，

∴f（x）是定义在[-2，2]上的增函数

∴f（x）的最大值为：f（2）=1

∴f（log₂x）＜1可转化为：f（log₂x）＜f（2）

∴可得：

−2≤

logx2≤2

logx2＜2

解得：[1/4≤x＜4

故答案为：[

1

4]，4）

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查抽象函数构造的不等式的解法，一般是通过主条件转化，利用函数的单调性定义求解．