已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在 - 知识问答

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出

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解题思路：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k_CM•k_l=-1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：
d
2
+
(
l
2
)
2
＝
r
2
求解．
圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM•kl=b+2a−1×1=-1∴b=-a-1∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0∴|CM|2=（|1+2−2a−1|2）2=2（1-a）2∴...
点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．
考点点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．

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