解题思路：确定轨迹为G是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式、面积公式可得l-S的表达式，利用配方法可求最大值．
在正方形的每个角上，G是半径为[1/2]的[1/4]圆，周长为：2π×0.5=π
设正方形边长为a（a＞1），则l=π+4a-4，S=a2-[π/4]
∴l-S=-a2+4a-4+
5
4π=-（a-2）2+
5
4π
∴当a=2时，l-S的最大值为
5
4π
故答案为：
5
4π
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考查轨迹的确定，考查函数模型的构建，考查函数的最值，确定轨迹是关键．