2009清华自主招生数学题疑问写出所有公差是8的三项等差质数列 解法上说 设m m+8 m+16 再分别讨论m=3k 3

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  • 质数是2,3,5,7,11,13.

    1、当m=3k时,此时代入第一项,k=1可以取得3,11,19,k=2、3、4、5、、、都不成立,因为第一项不为质数了.

    2、当m=3k+1时,此时代入第二项m+8=3k+1+8=3(k+3)

    “ 注意了,如果是2k此时能得出2(k+整数)这个式子么.继续看”

    取k=1,得第二项为12,则不成立;取k=2、3、4、5、、、第二项都是合数,则不成立.

    3、当m=3k+2时,此时代入第三项,得3(k+6),从K取1开始第三项就都是合数了,则不成立.

    由于,3k、3k+1、3k+2,已经涵盖了所有大于3的整数,所以得出只有一组等差质数列

    即:3、11、19