已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴

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  • 解题思路:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;

    (2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.

    (1)∵OB=4,OE=2,

    ∴BE=2+4=6.

    ∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=[CE/BE=

    1

    2].

    ∴CE=3.(1分)

    ∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)

    设反比例函数的解析式为y=[m/x],(m≠0)

    将点C的坐标代入,得3=[m/−2].(3分)

    ∴m=-6.(4分)

    ∴该反比例函数的解析式为y=-[6/x].(5分)

    (2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)

    ∵tan∠ABO=[OA/OB=

    1

    2],∴OA=2,∴A(0,2).

    设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),

    将点A、B的坐标分别代入,得

    b=2

    4k+b=0.(8分)

    解得

    k=−

    1

    2

    b=2.(9分)

    ∴直线AB的解析式为y=-[1/2]x+2.(10分).

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.

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