Question

已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数．

Answer 1

解题思路：利用平方差、立方和、立方差公式逐步把7²⁴-1分解因式，通过计算找到问题的答案．

7²⁴-1=（7¹²+1）（7⁶+1）（7³+1）（7³-1），

=（7¹²+1）（7⁶+1）（7+1）（7²-7+1）（7-1）（7²+7+1），

=（7¹²+1）（7⁶+1）×8×43×6×57，

=（7¹²+1）（7⁶+1）×48×43×57，

因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 此题主要考查利用平方差、立方和、立方差公式分解因式的应用，分解式要注意数的取值范围．