Question

如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．

Answer 1

（1）证明：分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG（ASA）．

从而，G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA），

从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG ∥ MN，即HG ∥ BC．

（2）由（1）知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，

所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．

又BC=18厘米，

所以BN=BC-CN=18-14=4（厘米），

MC=BC-BM=18-9=9（厘米）．

从而MN=18-4-9=5（厘米），

∴GH=

1

2 MN=

5

2 cm．

1年前

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