Question

设数列 an 的前n项和为sn 并且满足2Sn=an^2+n,an>0(n为正整数）.

Answer 1

根据2Sn=an^2+n

得到2a1=a1^2+1

求得a1=1或a1=-1

又因为 an>0 所以a1=1

同理求得a2=2 a3=3

（2） 猜想an=n

证明 ：因为 2Sn=an^2+n ……①

那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②

①-②得 2an=an^2-an-1^2+1

即（an-1）^2=an-1^2

因为an>0 两边同时开方得到：

an -1 = an-1

即 an - an-1 =1

故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列

那么an=1+（n-1）*1=n

证毕

（3）第三个题题意不明啊