Question

设函数f(x)＝(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y＝sin x上存在点(x0,y0)使得f(y0))＝y0,则a的

Answer 1

额……以下仅为初等数学做法(高等数学中说这么做是不严密的):(看你的题,我猜有三处错误,一处是:f(x)=e^ax(就是e的ax次方),另一处是:f(x0)=y0,还有最后求得是x0的取值范围吧(a∈R了不是?),如果是这样的话,就看看吧,不是也不用看了)

证明:因为f(x0)=y0,所以即e^(a*(x0))=sin(x0)；

所以a*(x0)=ln[sin(x0)],a=｛ln[sin(x0)]｝/(x0)；

根据观察(函数性质)可得,x0≠0(分母),sin(x0)＞0(㏑x的取值范围)；

所以x0=(2k∏,(2k+1)∏),得解