Question

求和Sn=1／a+2／a^2+3／a^3+...+n／a^n

Answer 1

.Sn=1／a+2／a^2+3／a^3+...+n／a^n ,①

（1/a)Sn= 1／a^2+2／a^3+...+(n-1)／a^n +n/a^(n+1),②

①-②,（1-1/a)Sn=1/a+1/a^2+……+1/a^n-n/a^(n+1)

=[1/a-1/a^(n+1)]/(1-1/a)-n/a^(n+1),

∴Sn=[a/(a-1)][(1-1/a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)].