解题思路：根据一个数的最大公因数是它本身，最小公倍数是它本身；由此可知：a是17，b是1，求a×b的积的所有因数，即求17的所有因数，根据找一个数因数的方法，进行列举即可．
由分析可知：a是17，b是1，则a×b=17，
17的所有因数有：1、17，两个；
故答案为：两．
点评：
本题考点： 找一个数的因数的方法．
考点点评： 此题考查了找一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身，是解答此题的关键．
如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a×b的积的所有因数有______个．
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