Question

直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m,则直线过定点___________.

Answer 1

设在x轴上的截点为(x0,0),在y轴上的截点为(0,y0)

则l的方程为y-y0=(-y0/x0)*(x-x0)

整理得y=-(y0/x0)x+2y0

因为1/x0+1/y0=1/m

所以1/x0=1/m-1/y0=(y0-m)/(my0)

所以y=-[(y0-m)/m]*x+2y0=(y0-m)(2-x/m)+2m

所以直线l恒过点(2m,2m)