Question

速求!已知数列｛an}中的相邻两项an,an+1是关于X的方程x²＋3nx＋cn＋9/4n²=0

Answer 1

由韦达定理得：an+a(n+1)=-3n an*a(n+1)=cn+(9/4)n^2

an+1.5n=-(a(n+1)+1.5(n+1))+1.5

令bn=an+1.5n

有b(n+1)+bn=1.5推知奇数项全相等,偶数项全相等

b1=a1+1.5=2.5故bn奇数项全为2.5,偶数项全为-1

当n为奇数时,an=2.5-1.5n；当n为偶数时an=-1-1.5n

代入得：当n为奇数时cn=-6.25；当n为偶数时cn=-1

故c1+c2+.+c2000=-1000-6.25*1000=-7250