Question

观察下列各式，探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9；1

Answer 1

解题思路：等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）²-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n-1），（2n+1），然后两数列公式相乘．

左边：4n²-1=（2n）²-1，

右边：两个等差数列分别是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），

∴规律为（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．