Question

如图,已知等边三角形ABC中,D、E是BC、AC上的点,AD与BE相交于点Q,BP⊥AD,且AE=CD.求证PQ=1/2

Answer 1

∵等边三角形ABC

∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60º,AE=CD

∴△ADC≌△BEA

∴∠DAC＝∠EBA

∠BQP＝∠ABQ＋∠BAQ＝∠DAC＋∠BAQ＝60°

∵BP⊥AD

∴三角形BQP为直角三角形

∴∠QBP＝30° 【由三角形内角和得】

∴PQ=1/2BQ 【直角三角形30º角所对应的边是斜边的一半】