Question

已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围．

Answer 1

解题思路：由于关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．

∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴[2（k-1）]²-4（k²-1）＞0，

∴k²-2k+1-k²+1＞0，

整理得，-2k+2＞0，

解得k＜1．

故实数k的取值范围为k＜1．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．