Question

求y=cos^2x+2sinx-1/2的值域,X属于[π/6,5π/6]

Answer 1

这个简单,先化简：

y=(cosx)^2+2sinx-1/2

=1-(sinx)^2+2sinx-1/2

= -(sinx)^2+2sinx+1/2；

因为 x属于 [π/6,5π/6]

所以 sinx 属于[1/2,1]

令t=sinx,

则y= -t^2+2t+1/2； t属于 [1/2,1]

由二次函数求值域的方法可以求得

y= -(t-1)^2+3/2

开口向下,在t=1/2处y取最小值,在t=1处y取最大值

所以 y属于 [5/4,3/2]