Question

点D是三角形ABC边BC上一点,若AB=AD=2,AC=4,BD：CD=2：3,求证ABC是直角三角形的图

Answer 1

连接D点及AC的中点 交AC于E AE=AC/2=2

所以：AB=AD=AE=2

以A为圆心2为半径画圆 该圆过B、D、E点.延长CA交圆另外一点为F AF=2 CF=4+2=6

根据割线定理得：

CF*CE=CB*CD

6*2=CB*CD

因：BD：CD=2：3

CD=3CB/5

所以：6*2=CB*3CB/5

CB^2=5*6*2/3=20

AC^2+AB^2=16+4=20=CB^2

所以 三角形ABC为直角三角形