解题思路：（Ⅰ）由题意，第n次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：an，bn，从而可用an，bn分别表示an+1和bn+1；
（Ⅱ）由于题目中的问题是针对浓度之差，所以，我们不妨直接考虑数列{an-bn}．由（I）可得数列{an-bn}是以a1-b1=18%为首项，以
1
2]为公比的等比数列，令an-bn＜0.1%，即可得出结论．
（I）由题意可设在第一次调和后的浓度为a1=20%，b1=2%，bn+1＝
100an+300bn
(100+300)＝
1
4an+
3
4bn；
an+1＝
100bn+1+200an
(100+200)＝
1
3bn+1+
2
3an=[1/3(
1
4an+
3
4bn)+
2
3an＝
3
4an+
1
4bn…（6分）
（II）由于题目中的问题是针对浓度之差，所以，我们不妨直接考虑数列{an-bn}．
由（I）可得：an+1−bn+1＝(
1
3bn+1+
2
3an)−bn+1＝
2
3(an−bn+1)＝
2
3[an−(
1
4an+
3
4bn)]＝
1
2(an−bn)
=an+1−bn+1＝(
1
3bn+1+
2
3an)−bn+1＝
2
3(an−bn+1)＝
2
3[an−(
1
4an+
3
4bn)]＝
1
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
5
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