Question

椭圆x2/a2+y2/b2=1 两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0,试求椭圆的离心率的取值

Answer 1

设F1（-c,0）,F2（c,0）,其中 c^2=a^2-b^2 ,

另设 P（x,y）是椭圆上任一点,

则 PF1=（-c-x ,-y）,PF2=（c-x,-y）,

所以由 PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)

=x^2+y^2-c^2

=x^2+b^2(1-x^2/a^2)-c^2

=c^2/a^2*x^2+b^2-c^2

=0

得 x^2=(c^2-b^2)a^2/c^2 ,

由 0