sec x的三次幂的不定积分是多少?
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  • ∫(sec x)^3dx

    =∫secxd(tanx)

    =secxtanx-∫tanxsecxtanxdx

    =secxtanx-∫(tanx)^2secxdx

    =secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx

    =secxtanx-∫(sec x)^3dx+∫secxdx

    2∫(sec x)^3dx=secxtanx+∫secxdx

    ∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2

    又 ∫secxdx=ln|secx+tanx| 这是基本公式

    所以 ∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2

    =(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C

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