解题思路:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,则设一台乙型设备的价格为75%x万元,根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,列出方程,解方程即可;
(2)根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,其购买资金不超过84万元,每月处理污水至少1340吨”,列出一元一次不等式组,再解出未知量的取值范围;
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元,首先根据总费用=设备购买费+各种维护费和电费,得出W与x的函数关系式,再利用一次函数的增减性进行分析得出答案即可.
(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题意,得,
3x+2×75%x=54,
解得x=12,
12×75%=9,
故一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元;
(2)设二期工程中购买甲型设备a台,由题意有,
12a+9(8−a)≤84
200a+160(8−a)≥1340,
解得:
3
2≤a≤4,
∵a为正整数,
∴a=2,3,4,
∴所有购买方案有三种,分别为:
方案一:购买甲型设备2台,乙型设备6台;
方案二:购买甲型设备3台,乙型设备5台;
方案三:购买甲型设备4台,乙型设备4台;
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元,由题意得:
W=12a+9(8-a)+1×10a+1.5×10(8-a),
化简得:W=-2a+192,
∵k=-2<0,
∴W随a的增大而减少,
∴当a=4时,W最小,
∴按方案三甲型设备购买4台,乙型设备购买4台的总费用最少.
点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用.
考点点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用,根据实际问题中的条件列方程或不等式时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系或不等关系,列出关系式是解题关键.