如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积.

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  • 解题思路:如图,连接BD、OD、OA,由于DO⊥BC,AB⊥BC,所以DO∥AB,则S△AOD=S△BOD,而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD;据此利用三角形和扇形的面积公式即可解答.

    连接BD、OD、OA,由于DO⊥BC,AB⊥BC,所以DO∥AB,

    则S△AOD=S△BOD

    而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD

    =S△AOB+S扇形BOD-S△BOD

    =[1/2]×10×10÷2+[1/4]×π×(

    10

    2)2-[1/2]×[10/2]×[10/2],

    =25+19.625-12.5,

    =32.125(平方厘米).

    点评:

    本题考点: 组合图形的面积.

    考点点评: 此题考查三角形与扇形的面积公式的计算应用,解答此题的关键是利用等底等高的两个三角形面积相等,将三角形AOD的面积转化成三角形BOD的面积,从而解决问题.