Question

级数∞n＝1（-1）n-1[1n 的敛散性为（　　）

Answer 1

解题思路：利用莱布尼兹判别法可以证明级数收敛，再注意到级数∞n＝11n发散，故级数∞n＝1（-1）n-11n 条件收敛．

对于级数

∞/

n＝1]（-1）^n-1[1

n ，

由于an＝

1/n]单调递减且

lim

n→∞an＝0，

故由莱布尼兹判别法可得，

级数

∞

n＝1（-1）^n-1[1

n 收敛．

又因为

∞/

n＝1

1

n]发散，

所以级数

∞

n＝1（-1）^n-1[1

n 不是绝对收敛的．

从而，级数

∞/

n＝1]（-1）^n-1

1

n 为条件收敛的．

故选：B．

点评：

本题考点： 绝对收敛与条件收敛．

考点点评： 本题考查了交错级数敛散性的判别法，是一个基础型题目，难度系数不大．莱布尼兹判别法是证明交错级数收敛性的一个常用方法，需要熟练掌握并灵活运用．