Question

一道解析几何点M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,它到其中一个焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,O表示原

Answer 1

由焦半径公式:MF1=ex+a=0.6x+5=2,解得x=-5,代入椭圆方程得y=0

即M坐标为(-5,0),F1(-3,0),所以N坐标为(-4,0),所以|ON|=4

[焦半径公式推导可由两点间距离公式推导,设M坐标为(x,y)

则|MF1|=根号[(x+a)^2+y^2]=根号[x^2+2ax+a^2+b^2(1-x^2/a^2)]

=根号[c^2/a^2*x^2+2cx+c^2]=ex+a

同理可推|MF2|=a-ex

焦半径公式在圆锥曲线中发挥作用不小哦^_^