Question

已知正整数x，y满足2x+49=y2，则x=______，y=______．

Answer 1

解题思路：根据平方数的特征可知，y²一定大于49，并且与49的差一定是偶数，可知y²，一定是奇数，y就一定是奇数，49是7的平方，9的平方为81，相差32，符合题意，由此得解．

∵2^x+49=y²，

∴y²＞49且=y²-49=2^x，

∴y＞7，且y是奇数，

9²=81，81-49=32=2⁵，

∴x=5，y=9．

故答案为5，9．

点评：

本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 本题主要考查平方数的特征，熟练掌握10以内的数的平方是解题的关键．