Question

把自然数1,2,3,……119,120分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么,这三组的平均数的和是多少?

Answer 1

如果每组数的平均数刚好相等,那么该平均数就等于这99个数的整体的平均数,即

(1+2+3+.+99)=4950/99=50,

如果你不理解"如果每组数的平均数刚好相等,那么该平均数就等于这99个数的整体的平均数",下面给你证明一下.

设自然数1,2,3,4,5……98,99分成三组的个数分别是x,y,z个,则x+y+z=99,每组数的平均数相等,均为v,则vx+vy+vz=1+2+3+.+99.即

v=(1+2+3+.+99)/(x+y+z)=(1+2+3+.+99)/99=50