Question

数学三角形几何题如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若三角形CPQ的周长是2,求角P

Answer 1

45°

为了叙述方便,设CP=x,CQ=y,∠BAP=α,∠DAQ=β,∠PAQ=θ

则tanα=1-x,tanβ=1-y

由于x+y+√(x²+y²)=2

则x²+y²=(2-x-y)²

化简得

2+xy=2x+2y

tanθ

=tan(90°-α-β)

=1/tan(α+β)

=(1-tanαtanβ)/(tanα+tanβ)

=[1-(1-x)(1-y)]/(1-x+1-y)

=(x+y-xy)/(2-x-y)

=1

这个……我暂时想不出几何解法