在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则1h21=1|CA|2+1|CB|2;

1个回答

  • 解题思路:由平面图形中的二维性质类比推理出空间里三维的性质,故由平面性质:“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则

    1

    h

    2

    1

    1

    |CA

    |

    2

    +

    1

    |CB

    |

    2

    ”可以推断出一个在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,也存在一个相似的三维性质.

    ∵在平面上的性质,若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则有

    1

    h21=

    1

    |CA|2+

    1

    |CB|2.”

    我们类比到空间中,可以类比推断出:

    在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,

    有:

    1

    h2=

    1

    |PA|2+

    1

    |PB|2+

    1

    |PC|2

    故答案为:

    1

    h2=

    1

    |PA|2+

    1

    |PB|2+

    1

    |PC|2

    点评:

    本题考点: 类比推理.

    考点点评: 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).