解题思路:由平面图形中的二维性质类比推理出空间里三维的性质,故由平面性质:“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则
1
h
2
1
=
1
|CA
|
2
+
1
|CB
|
2
”可以推断出一个在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,也存在一个相似的三维性质.
∵在平面上的性质,若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则有
1
h21=
1
|CA|2+
1
|CB|2.”
我们类比到空间中,可以类比推断出:
在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,
有:
1
h2=
1
|PA|2+
1
|PB|2+
1
|PC|2
故答案为:
1
h2=
1
|PA|2+
1
|PB|2+
1
|PC|2
点评:
本题考点: 类比推理.
考点点评: 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).