令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是
dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dx
arctanp=x+c,p=tan(x+c),即
x+y=tan(x+c)是通解.
微分方程 y'=(x+y)^2 的通解
令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是
dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dx
arctanp=x+c,p=tan(x+c),即
x+y=tan(x+c)是通解.