Question

已知函数y=f(x)，x∈N，f(x)∈N，满足：对任意x 1 ，x 2 ∈N，x 1 ≠x 2 都有 ；

Answer 1

证明：（1）由

知，

对任意

，都有

，

由于a-b＜0，从而，所以函数f(x)为上的单调增函数。

（2） 由（1）可知，

都有f(n+1)＞f(n)，则有f(n+1)≥f(n)+1，

∴f(n+1)-f(n)≥1，

∴f(n)-f(n-1)≥1，

…

∴f(2)-f(1)≥1，

∴f(1)-f(0)≥1，

由此可得f(n)-f(0)≥n，

∴f(n)≥n+1命题得证。

（3）令m=0，可得出f(0)=1，

又f(n+1)=f(n)+1，

则f(n)=n+1，

∴

。