如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点.

2个回答

  • (1)先看在三角形EFD中:∠EFD=90-∠FED

    (一个外角等于不相邻的两个内角的和)

    所以∠FED=-∠B+∠BAE

    带进上式得:∠EFD=90°-∠B+∠BAE

    在大三角形ABC中,∠BAE=180°-∠B-∠C除以2(因为AE是角分线)

    把它带入上面得:∠EFD=90°-∠B+(180°-∠B-∠C除以2)

    整理后得:∠EFD=∠C-∠B除以2

    这个时候∠DEF和∠AEC是对顶角,所以相等.

    ∠EFD=90°-∠AEC

    ∠AEC=180°-∠C-∠EAC 带入后得:∠EFD=90°-(180°-∠C-∠EAC)

    ∠EAC和上问一样的等于180°-∠B-∠C除以2(因为AE是角分线)

    带进上面后原式得:

    ∠EFD=90°-{180°-∠C-(180°-∠B-∠C除以2)}

    (这个题主要是把要证明的三个角放在一个式子里)

    整理得:∠EFD=3C-B除以2

    所以第一问的结论不成立.