Question

如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB，AC分别交于E、F，弦EF与AD交于点G，写出

Answer 1

解题思路：根据等腰直角三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，再根据圆周角定理得到∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，可根据三角形相似的判定定理得到△GAF∽△GDE；由∠DEG=∠DAE=45°，加上∠GDE=∠EDA，又可判断△EDA∽△GDE．

∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，

∴△GAF∽△GDE；

∵∠DEG=∠DAE=45°，

而∠GDE=∠EDA，

∴△EDA∽△GDE．

故答案为△GAF和△EDA．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．