Question

设x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n),y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n)(n为正整数),

Answer 1

x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n)=(√(n+1)-√n)^2

y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n)=(√(n+1)+√n)^2

x-y=(√(n+1)-√n)^2-(√(n+1)+√n)^2=-4√[n(n+1)]

xy=(√(n+1)-√n)^2*(√(n+1)+√n)^2=1

19x^2+123xy+19y^2=19(x-y)^2+123xy+38xy=19*16n(n+1)+161=1985

19*16n(n+1)=1824

n(n+1)=6

n^2+n-6=0

n=2或n=-3

因为n为正整数

所以最后的结论n=2