把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同

1个回答

  • 解题思路:由题意可以分两类,第一类第5球独占一盒,第二类,第5球不独占一盒,根据分类计数原理得到答案.

    第一类,第5球独占一盒,则有4种选择;如第5球独占第一盒,则剩下的三盒,先把第1球放旁边,就是2,3,4球放入2,3,4盒的错位排列,有2种选择,再把第1球分别放入2,3,4盒,有3种可能选择,于是此时有2×3=6种选择;如第1球独占一盒,有3种选择,剩下的2,3,4球放入两盒有2种选择,此时有2×3=6种选择,得到第5球独占一盒的选择有4×(6+6)=48种,

    第二类,第5球不独占一盒,先放1-4号球,4个球的全不对应排列数是9;第二步放5号球:有4种选择;9×4=36,

    根据分类计数原理得,不同的方法有36+48=84种.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 本题主要考查了分类计数原理,关键是如何分步,属于中档题.