60
根据切线的性质得出AO⊥AM，推出OA∥BD，根据平行线的性质和角平分线定义推出∠BOC=∠BCO，根据等腰三角形性质推出∠B=∠BOC=∠BCO，根据等边三角形的性质和判定推出即可．
∵AM切⊙O于A，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC，
∴∠BOC=∠BCO，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=∠BOC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠B=60°，
故答案为：60．
本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，圆的切线的性质等知识点的运用，关键是推出三角形BOC是等边三角形，题目较好，综合性比较强，但难度不大．