1.等价矩阵就是你理解的那样.
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=B,则称B是A的相似矩阵.
原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B,即A与B合同.
对于合同矩阵要从二次型说起,二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换,即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B,即A与B合同
至于几何关系我就不懂了