如图,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.试判断AD与CE的位置关系,并说明理由.(我知道AD//CE,求理由过程)

1个回答

  • 延长AB交CE与K

    则∠ABC=∠BKC+∠BCK

    ∠BCK+∠BCE=180

    代入,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°

    ,∠DAB+∠BKC=180°

    AD//CE

    60

    ∵ ∠DAB+ ∠BAF+∠F+∠FCE=∠DAB+∠B+∠BCF+∠HCE

    ∴ ∠BAF+∠F= ∠B+∠BCF……①

    ∵ ∠F的余角等于2∠B的补角,所以90°- ∠F=180°- 2∠B ,化简得 ∠F= 2∠B - 90°……②

    把②代入①式得 ∠B= ∠BCF- ∠BAF +90°……③

    ∠DAB+∠B+∠BCE=360°,∠DAB + ∠BAH=180° , 两式相减得 ∠BAH=∠B-∠BCG

    ∵ ∠BCF= ∠BCG ∴ ∠BAH=∠B- ∠BCG= ∠B- ∠BCF……④

    将③代入④得 ∠BAH = 90°- ∠BAF 即∠BAH+∠BAF = 90°……⑤

    ∵CF与∠BAH的平分线交于点F

    ∴AF是∠BAH的平分线, ∠BAF=∠HAF……⑥

    将⑥代入⑤得,

    3∠BAF=90° ,∠BAF=30°. ∠BAH=2∠BAF=60°