Question

如图，边长为2的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD=______．

Answer 1

解题思路：等边三角形的三个内角都是60度，所以通过解直角△BPE和直角△PDC可以求得PE、PD与BP、CP的数量关系．

∵△ABC是等边三角形，边长等于2，

∴∠B=60°，BC=2．

∵PE⊥AB，

∴∠PEB=90°，

∴PE=BPsinB=

3

2BP．

同理，PD=

3

2PC，

∴PE+PD=

3

2（BP+CP）=

3

2BC=

3．

故答案是：

3．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质．等边三角形的三个内角都是60度，且三条边都相等．