Question

在⊿ABC中,E为形内一点,∠ACB=45度,AD:DC=2:1,∠BDA=60度,AE⊥BD,求证:EA=EC=EB

Answer 1

证明:

∵Rt△AED中,∠ADC=60度

∴∠EAD=30度,∴AD=2DE

又∵AD=2CD,∴CD=ED,∴∠CDE=∠EDC=∠ADE/2=30度

所以∠ECD=∠EAD,所以EA=EC

∵∠CDE=30度

∴∠ECB=45-30=15度

而∠EBC=∠ADB-∠BCD=60-45=15度

∴∠ECB=∠EBC,∴EB=EC

∴EA=EC=EB

Ps:To星星,这个应该是外心,所以你证出了它不是外心其实并不能说明证题不成立.