Question

若函数f（x）=x-sin[x/2]cos[x/2]的导数为g（x），则函数g（x2）的最小值=______．

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．

∵f（x）=x-sin[x/2]cos[x/2]=x-[1/2]sinx，

∴f′（x）=1-[1/2]cosx，

即g（x）=f′（x）=1-[1/2]cosx，

则g（x²）=1-[1/2]cosx²，

即当cosx²=1时，g（x²）=1-[1/2]cosx²，取得最小值为1-[1/2＝

1

2]，

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查导数的计算以及函数的最值，求出函数的导数是解决本题的关键．