下面给出一种证明方法
首先,用维因图很容易可以看出来
P（A1∪A2）=P（A1）+P(A2)-P（A1A2）
这个是满足所需要证明的公式的
设当n=k的时候满足题意
P（A1∪A2∪.∪AK∪Ak+1）
=P（A1∪A2∪.∪AK）+P（AK+1）-P（A1∪A2∪.∪AK∩AK+1）
=P（A1∪A2∪.∪AK）+P（AK+1）-P[（A1AK+1)∪(A2AK+1)∪.∪(AKAK+1）]
再把这些项都按照n=k时的公式展开
就可以得到当n=k时满足题意的话,n=k+1时也满足题意,
又因为n=2时成立
所以所求证的式子成立