解题思路:利用函数的奇偶性和对称性,可得函数的周期,作出函数f(x)和g(x)的图象,利用数形结合即可得到结论.
∵函数f(x)是偶函数,且满足f(1+x)=f(1-x),
∴(1+x)=f(1-x)=f(x-1),
即f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期是2,
由h(x)=f(x)-g(x)=0,得f(x)=g(x),
分别作出函数y=f(x),和y=g(x)的图象如图:
当g(x)=log5x=1,解得x=5,
则由图象可知区间(0,5]内,两个函数有4个不同的交点,
即h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是4个,
故选:C
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质;函数零点的判定定理.
考点点评: 本题主要考查函数零点个数的判断,利用函数的奇偶性判断函数f(x)的周期性是解决本题的关键,将条件转化为2个函数图象的交点问题是解决函数零点个数问题的基本方法.主要使用数形结合的数学思想.