解题思路:先由求导公式求出f′(x),根据偶函数的性质,可得f′(-x)=f′(x),从而求出a的值,然后利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而写出切线方程.
f′(x)=3x2+2ax+(a-3),
∵f′(x)是偶函数,
∴3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),
解得a=0,
∴k=f′(0)=-3,
∴切线方程为y=-3x.
故选A.
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题主要考查求导公式,偶函数的性质以及导数的几何意义,难度中等.
解题思路:先由求导公式求出f′(x),根据偶函数的性质,可得f′(-x)=f′(x),从而求出a的值,然后利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而写出切线方程.
f′(x)=3x2+2ax+(a-3),
∵f′(x)是偶函数,
∴3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),
解得a=0,
∴k=f′(0)=-3,
∴切线方程为y=-3x.
故选A.
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题主要考查求导公式,偶函数的性质以及导数的几何意义,难度中等.