设一次函数为f(x)=ax+b(a不等于零)
则f(8)=8a+b=15 ①
又∵f(2),f(5),f（14）成等比数列
∴f(5)*f（5）=f（2）*f(14）
f(2)=2a+b
f(5)=5a+b
f(14)=14a+b
(5a+b)*(5a+b)=(2a+b)（14a+b）
解得3a*a+6ab=0 ②
由①知b=15-8a代入②得a=0（不符合题意）或a=2
∴a=2
则f(8)=8a+b=16+b=15 b=-1
F(x)=2x-1
f(1)+f(2)+…f(n)=2(1+2+3+…+n)-n=n*n