Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足[1/α+1β＝1

Answer 1

解题思路：首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将

1

α

+

1

β

＝1

转化为关于m的方程，求出m的值并检验．

由判别式大于零，

得（2m-3）²-4m²＞0，

解得m＜

3

4]．

∵[1/α+

1

β＝1即

α+β

αβ＝1．

∴α+β=αβ．

又α+β=-（2m-3），αβ=m²．

代入上式得3-2m=m²．

解之得m₁=-3，m₂=1．

∵m₂=1＞

3

4]，故舍去．

∴m=-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系的综合运用．